Pré-cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} + 2 x + 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x + 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} + 2 lim_{x \to 2} x + 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2 + 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{3 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{12 + 2 \cdot 2 + 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{12 + 4 + 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 7.1.4

Some $12$ e $4$ .

$\frac{16 + 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 7.1.5

Some $16$ e $1$ .

$\frac{17}{x^{3} - 8}$

Etapa 7.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{17}{x^{3} - 2^{3}}$

Etapa 7.2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{17}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

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Etapa 7.2.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{17}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

Etapa 7.2.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{17}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$