Pré-cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x^{4} - 5 x^{3} - 2 x + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x^{4} - lim_{x \to 8} 5 x^{3} - lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Etapa 2

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 5 x^{3} - lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Etapa 3

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 5 x^{3} - lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Etapa 4

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Etapa 5

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Etapa 6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{6 \cdot 8^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{6 \cdot 8^{4} - 5 \cdot 8^{3} - 2 lim_{x \to 8} x + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{6 \cdot 8^{4} - 5 \cdot 8^{3} - 2 \cdot 8 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\frac{6 \cdot 4096 - 5 \cdot 8^{3} - 2 \cdot 8 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Etapa 9.2

Multiplique $6$ por $4096$ .

$\frac{24576 - 5 \cdot 8^{3} - 2 \cdot 8 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Etapa 9.3

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{24576 - 5 \cdot 512 - 2 \cdot 8 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Etapa 9.4

Multiplique $- 5$ por $512$ .

$\frac{24576 - 2560 - 2 \cdot 8 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Etapa 9.5

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$\frac{24576 - 2560 - 16 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Etapa 9.6

Subtraia $2560$ de $24576$ .

$\frac{22016 - 16 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Etapa 9.7

Subtraia $16$ de $22016$ .

$\frac{22000 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Etapa 9.8

Some $22000$ e $1$ .

$\frac{22001}{3 x^{4} - 2 x - 7}$