Pré-cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 5} 4 x^{2} + 21 x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 4 x^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Etapa 2

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 5} x^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Etapa 4

Mova o termo $21$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Etapa 5

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $- 5$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 5$ por $x$ .

$\frac{4 {(- 5)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 5$ por $x$ .

$\frac{4 {(- 5)}^{2} + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$\frac{4 \cdot 25 + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $4$ por $25$ .

$\frac{100 + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $21$ por $- 5$ .

$\frac{100 - 105 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Etapa 7.1.4

Subtraia $105$ de $100$ .

$\frac{- 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Etapa 7.1.5

Some $- 5$ e $5$ .

$\frac{0}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Etapa 7.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 7.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 10 = 30$ e cuja soma é $b = 17$ .

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Etapa 7.2.1.1

Fatore $17$ de $17 x$ .

$\frac{0}{3 x^{2} + 17 (x) + 10}$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva $17$ como $2$ mais $15$

$\frac{0}{3 x^{2} + (2 + 15) x + 10}$

Etapa 7.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0}{3 x^{2} + 2 x + 15 x + 10}$

Etapa 7.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 7.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{0}{(3 x^{2} + 2 x) + 15 x + 10}$

Etapa 7.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{0}{x (3 x + 2) + 5 (3 x + 2)}$

Etapa 7.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 2$ .

$\frac{0}{(3 x + 2) (x + 5)}$

Etapa 7.3

Divida $0$ por $(3 x + 2) (x + 5)$ .

$0$