Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} - 5 & 1 \\ - 7 & 1 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 5 \cdot 1 - (- 7 \cdot 1)$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$- 5 - (- 7 \cdot 1)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- (- 7 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$- 5 - - 7$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$- 5 + 7$

Etapa 2.2.2

Some $- 5$ e $7$ .

$2$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 7 & - 5 \end{array}]$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{2}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

Etapa 6

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

Etapa 6.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

Etapa 6.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

Etapa 6.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{7}{2} & \frac{- 5}{2} \end{array}]$

Etapa 6.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{7}{2} & - \frac{5}{2} \end{array}]$