Pré-cálculo Exemplos

$\tan (x) = \sqrt{3}$ , $\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Etapa 1

Para encontrar o valor de $\sin (x)$ , use o fato de que $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ . Portanto, $\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x)$ . Em seguida, substitua os valores conhecidos.

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = \sqrt{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

Etapa 2

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 3

Para encontrar o valor de $\cot (x)$ , use o fato de que $\frac{1}{\tan (x)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 4

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.2.6.5

Avalie o expoente.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

Para encontrar o valor de $\sec (x)$ , use o fato de que $\frac{1}{\cos (x)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Etapa 6.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (1 \cdot 2)$

Etapa 6.3

Multiplique $- (1 \cdot 2)$ .

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Etapa 6.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 1 \cdot 2$

Etapa 6.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 2$

Etapa 7

Para encontrar o valor de $\csc (x)$ , use o fato de que $\frac{1}{\sin (x)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 8

Simplifique o resultado.

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 8.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 8.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 8.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (1 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

Etapa 8.3

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.4

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 8.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.5.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 8.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 8.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 8.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 8.5.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 8.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 8.5.6.5

Avalie o expoente.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 9

As funções trigonométricas encontradas são as seguintes:

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sec (x) = - 2$

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$