Pré-cálculo Exemplos

$\csc (x) = 2$ , $\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 1

Para encontrar o valor de $\sin (x)$ , use o fato de que $\frac{1}{\csc (x)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1}{2}$

Etapa 2

Para encontrar o valor de $\cos (x)$ , use o fato de que $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ . Portanto, $\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$ . Em seguida, substitua os valores conhecidos.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

Etapa 3

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 3.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.3.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.4.2

Divida $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}$

Etapa 3.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{3}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 4

Para encontrar o valor de $\cot (x)$ , use o fato de que $\frac{1}{\tan (x)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{3}{\sqrt{3}})$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.4.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 5.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.4.6.5

Avalie o expoente.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.5.1

Cancele o fator comum.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.5.2

Divida $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \sqrt{3}$

Etapa 6

Para encontrar o valor de $\sec (x)$ , use o fato de que $\frac{1}{\cos (x)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 7

Simplifique o resultado.

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Etapa 7.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.3

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.4.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 7.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 7.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 7.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 7.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 7.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 7.4.6.5

Avalie o expoente.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 8

As funções trigonométricas encontradas são as seguintes:

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot (x) = \sqrt{3}$

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\csc (x) = 2$