Pré-cálculo Exemplos

$\log_{7} (3) \log_{3} (8)$

Etapa 1

Reescreva $\log_{7} (3)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (8)$

Etapa 1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (7)} \log_{3} (8)$

Etapa 2

Reescreva $\log_{3} (8)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (7)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (3)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\log (3)$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (3)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (3)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\log (7)} \log (8)$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{\log (7)}$ e $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (7)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (8)}{\log (7)}$

Forma decimal:

$1.06862156 \dots$