Pré-cálculo Exemplos

$\log_{9} (\frac{9^{6}}{27})$

Etapa 1

Eleve $9$ à potência de $6$ .

$\log_{9} (\frac{531441}{27})$

Etapa 2

A base do logaritmo $9$ de $\frac{531441}{27}$ é $\frac{9}{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{9} (\frac{531441}{27}) = x$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{9} (\frac{531441}{27}) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$9^{x} = \frac{531441}{27}$

Etapa 2.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

${(3^{2})}^{x} = 3^{9}$

Etapa 2.4

Reescreva ${(3^{2})}^{x}$ como $3^{2 x}$ .

$3^{2 x} = 3^{9}$

Etapa 2.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 x = 9$

Etapa 2.6

Resolva $x$ .

$x = \frac{9}{2}$

Etapa 2.7

A variável $x$ é igual a $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9}{2}$

Forma decimal:

$4.5$

Forma de número misto:

$4 \frac{1}{2}$