Pré-cálculo Exemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt{x} \sqrt[7]{y}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $14$ .

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Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt[7]{y}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Etapa 1.1.2

Reescreva $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{7}{14}}$ .

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{7}{14}} \sqrt[7]{y}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Etapa 1.1.3

Reescreva $x^{\frac{7}{14}}$ como $\sqrt[14]{x^{7}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7}} \sqrt[7]{y}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Etapa 1.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{y}$ como $y^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7}} y^{\frac{1}{7}}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Etapa 1.1.5

Reescreva $y^{\frac{1}{7}}$ como $y^{\frac{2}{14}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7}} y^{\frac{2}{14}}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Etapa 1.1.6

Reescreva $y^{\frac{2}{14}}$ como $\sqrt[14]{y^{2}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7}} \sqrt[14]{y^{2}}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Etapa 1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}}}{w^{3} \sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}}}{w^{3} \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}}}{w^{3} \sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} \sqrt{z} \sqrt{z}})$

Etapa 3.2

Mova $\sqrt{z}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} (\sqrt{z} \sqrt{z})})$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})})$

Etapa 3.4

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})})$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} {\sqrt{z}}^{1 + 1}})$

Etapa 3.6

Some $1$ e $1$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} {\sqrt{z}}^{2}})$

Etapa 3.7

Reescreva ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

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Etapa 3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} z^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} z^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} z^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} z^{1}})$

Etapa 3.7.5

Simplifique.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} z})$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $14$ .

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Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} z^{\frac{1}{2}}}{w^{3} z})$

Etapa 4.1.2

Reescreva $z^{\frac{1}{2}}$ como $z^{\frac{7}{14}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} z^{\frac{7}{14}}}{w^{3} z})$

Etapa 4.1.3

Reescreva $z^{\frac{7}{14}}$ como $\sqrt[14]{z^{7}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt[14]{z^{7}}}{w^{3} z})$

Etapa 4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2} z^{7}}}{w^{3} z})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2} z^{7}}}{w^{3} z})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 5.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 5.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2} z^{7}}}{w^{3} z})}{\log (7)}$