Pré-cálculo Exemplos

$\log_{6} (\sqrt{\frac{1}{6}})$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{6}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}})$

Etapa 2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt{6}})$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{1}})$

Etapa 4.6.5

Avalie o expoente.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6})$

Etapa 5

Reescreva $\frac{\sqrt{6}}{6}$ como $\sqrt{6} \cdot 6^{- 1}$ .

$\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6^{- 1})$

Etapa 6

Reescreva $\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6^{- 1})$ como $\log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (6^{- 1})$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Etapa 7

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$\log_{6} (\sqrt{6}) - \log_{6} (6)$

Etapa 8

A base do logaritmo $6$ de $6$ é $1$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) - 1 \cdot 1$

Etapa 9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) - 1$

Etapa 10

Reescreva $\log_{6} (\sqrt{6})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 10.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Etapa 10.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{6})}{\log (6)} - 1$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (\sqrt{6})}{\log (6)} - 1$

Forma decimal:

$- 0.5$