Pré-cálculo Exemplos

$\log_{9} (49)$

Etapa 1

Reescreva $\log_{9} (49)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (9)}$

Etapa 2

Reescreva $\log (49)$ como $\log (7^{2})$ .

$\frac{\log (7^{2})}{\log (9)}$

Etapa 3

Expanda $\log (7^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 \log (7)}{\log (9)}$

Etapa 4

Reescreva $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\frac{2 \log (7)}{\log (3^{2})}$

Etapa 5

Expanda $\log (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\log (7)}{\log (3)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (7)}{\log (3)}$

Forma decimal:

$1.77124374 \dots$