Pré-cálculo Exemplos

$3 \log_{3} (5) - \log_{3} (4)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \log_{3} (5)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (5^{3}) - \log_{3} (4)$

Etapa 1.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\log_{3} (125) - \log_{3} (4)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{125}{4})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (\frac{125}{4})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{125}{4})}{\log (3)}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (\frac{125}{4})}{\log (3)}$

Forma decimal:

$3.13306105 \dots$