Pré-cálculo Exemplos

$2 \log_{8} (\sqrt[5]{64})$

Etapa 1

Reescreva $64$ como $2^{5} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $32$ de $64$ .

$2 \log_{8} (\sqrt[5]{32 (2)})$

Etapa 1.2

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$2 \log_{8} (\sqrt[5]{2^{5} \cdot 2})$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \log_{8} (2 \sqrt[5]{2})$

Etapa 3

Simplifique $2 \log_{8} (2 \sqrt[5]{2})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{8} ({(2 \sqrt[5]{2})}^{2})$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt[5]{2}$ .

$\log_{8} (2^{2} {\sqrt[5]{2}}^{2})$

Etapa 5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\log_{8} (4 {\sqrt[5]{2}}^{2})$

Etapa 6

Reescreva ${\sqrt[5]{2}}^{2}$ como $\sqrt[5]{2^{2}}$ .

$\log_{8} (4 \sqrt[5]{2^{2}})$

Etapa 7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\log_{8} (4 \sqrt[5]{4})$

Etapa 8

Reescreva $\log_{8} (4 \sqrt[5]{4})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 8.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 8.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (4 \sqrt[5]{4})}{\log (8)}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (4 \sqrt[5]{4})}{\log (8)}$

Forma decimal:

$0.8$