Pré-cálculo Exemplos

$2 (\log_{5} (x) + 2 \log_{5} (y) - 3 \log_{5} (z))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{5} (y)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$2 (\log_{5} (x) + \log_{5} (y^{2}) - 3 \log_{5} (z))$

Etapa 1.2

Simplifique $- 3 \log_{5} (z)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$2 (\log_{5} (x) + \log_{5} (y^{2}) - \log_{5} (z^{3}))$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 (\log_{5} (x y^{2}) - \log_{5} (z^{3}))$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{5} (\frac{x y^{2}}{z^{3}})$

Etapa 4

Simplifique $2 \log_{5} (\frac{x y^{2}}{z^{3}})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} ({(\frac{x y^{2}}{z^{3}})}^{2})$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x y^{2}}{z^{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{{(x y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}})$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $x y^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}})$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

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Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{2 \cdot 2}}{{(z^{3})}^{2}})$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{{(z^{3})}^{2}})$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(z^{3})}^{2}$ .

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Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{3 \cdot 2}})$

Etapa 7.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})$

Etapa 8

Reescreva $\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 8.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 8.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})}{\log (5)}$