Pré-cálculo Exemplos

$2 \log_{3} (\sqrt{27})$

Etapa 1

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $9$ de $27$ .

$2 \log_{3} (\sqrt{9 (3)})$

Etapa 1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$2 \log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \log_{3} (3 \sqrt{3})$

Etapa 3

Simplifique $2 \log_{3} (3 \sqrt{3})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} ({(3 \sqrt{3})}^{2})$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{3}$ .

$\log_{3} (3^{2} {\sqrt{3}}^{2})$

Etapa 4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\log_{3} (9 {\sqrt{3}}^{2})$

Etapa 5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Etapa 5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Etapa 5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (9 \cdot 3^{1})$

Etapa 5.5

Avalie o expoente.

$\log_{3} (9 \cdot 3)$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$\log_{3} (27)$

Etapa 6.2

A base do logaritmo $3$ de $27$ é $3$ .

$3$