Pré-cálculo Exemplos

$2 \log_{4} (x - (3 \log_{4} (y) + \log_{4} (z)))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $3 \log_{4} (y)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$2 \log_{4} (x - (\log_{4} (y^{3}) + \log_{4} (z)))$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{3} z))$

Etapa 2

Simplifique $2 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{3} z))$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})}{\log (4)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\log_{4} (y^{3} z)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log ({(x - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}^{2})}{\log (4)}$

Etapa 4.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x - \frac{\log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

Etapa 4.2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log ({(\frac{x \log (4)}{\log (4)} - \frac{\log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log ({(\frac{x \log (4) - \log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

Etapa 4.4

Aplique a regra do produto a $\frac{x \log (4) - \log (y^{3} z)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (\frac{{(x \log (4) - \log (y^{3} z))}^{2}}{\log^{2} (4)})}{\log (4)}$