Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}})$

Etapa 1

Multiplique $\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}}$ .

$\ln (\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}})$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}}$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{\sqrt[5]{e} {\sqrt[5]{e}}^{4}})$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt[5]{e}$ à potência de $1$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{1} {\sqrt[5]{e}}^{4}})$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{1 + 4}})$

Etapa 2.4

Some $1$ e $4$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{5}})$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt[5]{e}}^{5}$ como $e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{e}$ como $e^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{(e^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{5}{5}}})$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{5}{5}}})$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{1}})$

Etapa 2.5.5

Simplifique.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $e^{4}$ e $e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $e$ de $e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}$ .

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e})$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique por $1$ .

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e \cdot 1})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e \cdot 1})$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{1})$

Etapa 3.2.4

Divida $e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4}$ por $1$ .

$\ln (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})$

Etapa 4

Reescreva $\ln (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})$ como $\ln (e^{3}) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$ .

$\ln (e^{3}) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

Etapa 5

Use as regras logarítmicas para mover $3$ para fora do expoente.

$3 \ln (e) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

Etapa 6

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$3 \cdot 1 + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

Etapa 7

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

Etapa 8

Expanda $\ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$3 + 4 \ln (\sqrt[5]{e})$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 + 4 \ln (\sqrt[5]{e})$

Forma decimal:

$3.8$