Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt[3]{\frac{M}{N}})$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{M}{N}}$ como $\frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{N}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{N}})$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{N}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{N}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{2}})$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{N}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{\sqrt[3]{N} {\sqrt[3]{N}}^{2}})$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt[3]{N}$ à potência de $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{1} {\sqrt[3]{N}}^{2}})$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{1 + 2}})$

Etapa 3.4

Some $1$ e $2$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{3}})$

Etapa 3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{N}}^{3}$ como $N$ .

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Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{N}$ como $N^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{{(N^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{N^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{N^{\frac{3}{3}}})$

Etapa 3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{N^{\frac{3}{3}}})$

Etapa 3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{N^{1}})$

Etapa 3.5.5

Simplifique.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{N})$

Etapa 4

Reescreva ${\sqrt[3]{N}}^{2}$ como $\sqrt[3]{N^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} \sqrt[3]{N^{2}}}{N})$

Etapa 5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M N^{2}}}{N})$