Pré-cálculo Exemplos

$\ln (e^{2.5}) - \ln (\sqrt{e})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}})$

Etapa 2

Multiplique $\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}})$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{e}$ à potência de $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}})$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{e}$ à potência de $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}})$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}})$

Etapa 3.6

Reescreva ${\sqrt{e}}^{2}$ como $e$ .

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Etapa 3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{e}$ como $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{1}})$

Etapa 3.6.5

Simplifique.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $e^{2.5}$ e $e$ .

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Etapa 4.1

Fatore $e$ de $e^{2.5} \sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Multiplique por $1$ .

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{e^{1.5} \sqrt{e}}{1})$

Etapa 4.2.4

Divida $e^{1.5} \sqrt{e}$ por $1$ .

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

Forma decimal:

$2$