Pré-cálculo Exemplos

$\log (100^{\frac{5}{2}})$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\log ({(10^{2})}^{\frac{5}{2}})$

Etapa 1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$\log (10^{5})$

Etapa 3

Eleve $10$ à potência de $5$ .

$\log (100000)$

Etapa 4

A base do logaritmo $10$ de $100000$ é $5$ .

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Etapa 4.1

Reescreva como uma equação.

$\log (100000) = x$

Etapa 4.2

Reescreva $\log (100000) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{x} = 100000$

Etapa 4.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$10^{x} = 10^{5}$

Etapa 4.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 5$

Etapa 4.5

A variável $x$ é igual a $5$ .

$5$