Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\csc (4 x) - \cot (4 x)}{\csc (4 x) + \cot (4 x)}$

Etapa 1

Substitua as expressões por uma expressão equivalente usando as identidades fundamentais.

$\frac{1 (\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)})}{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Combine em uma fração.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ por $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Etapa 2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1

Converta de $\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ em $\cot (4 x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \cot (4 x)}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Etapa 2.2.2

Para escrever $- \cot (4 x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \cot (4 x) \cdot \frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Etapa 2.2.3

Combine $- \cot (4 x)$ e $\frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{- \cot (4 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1 - \cot (4 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Etapa 2.2.5

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.5.1

Adicione parênteses.

$\frac{\frac{1 - (\cot (4 x) \sin (4 x))}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Etapa 2.2.5.2

Reescreva $- \cot (4 x) \sin (4 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{1 - (\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \sin (4 x))}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Etapa 2.2.5.3

Cancele os fatores comuns.

$\frac{\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Etapa 2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $\sin (4 x)$ .

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$(1 - \cos (4 x)) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

Etapa 2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \cos (4 x) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{1}{1 + \cos (4 x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \cos (4 x) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

Etapa 2.7

Combine $\frac{1}{1 + \cos (4 x)}$ e $\cos (4 x)$ .

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$