Pré-cálculo Exemplos

$y = \frac{3}{4} \cdot \sin (10 x - 10 π) - 25$

Etapa 1

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = \frac{3}{4}$

$b = 10$

$c = 10 π$

$d = - 25$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $\frac{3}{4}$

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre o período de $\frac{3 \sin (10 x - 10 π)}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua $b$ por $10$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 10 |}$

Etapa 3.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $10$ é $10$ .

$\frac{2 π}{10}$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{10}$

Etapa 3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{5}$

Etapa 3.2

Encontre o período de $- 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua $b$ por $10$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 10 |}$

Etapa 3.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $10$ é $10$ .

$\frac{2 π}{10}$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{10}$

Etapa 3.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{5}$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$\frac{π}{5}$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{10 π}{10}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{10 π}{10}$

Etapa 4.3.2

Divida $π$ por $1$ .

Mudança de fase: $π$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $\frac{3}{4}$

Período: $\frac{π}{5}$

Mudança de fase: $π$ ( $π$ para a direita)

Deslocamento vertical: $- 25$

Etapa 6