Pré-cálculo Exemplos

$y = - 3 + 5 \cos (\frac{π t}{12})$

Etapa 1

Reescreva a expressão como $5 \cos (\frac{π t}{12}) - 3$ .

$5 \cos (\frac{π t}{12}) - 3$

Etapa 2

Use a forma $a \cos (b t - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 5$

$b = \frac{π}{12}$

$c = 0$

$d = - 3$

Etapa 3

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $5$

Etapa 4

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 4.1

Encontre o período de $5 \cos (\frac{π t}{12})$ .

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Etapa 4.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.1.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{12}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{12} |}$

Etapa 4.1.3

$\frac{π}{12}$ é aproximadamente $0.26179938$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{12}}$

Etapa 4.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{12}{π}$

Etapa 4.1.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 4.1.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

Etapa 4.1.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

Etapa 4.1.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 12$

Etapa 4.1.6

Multiplique $2$ por $12$ .

$24$

Etapa 4.2

Encontre o período de $- 3$ .

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Etapa 4.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{12}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{12} |}$

Etapa 4.2.3

$\frac{π}{12}$ é aproximadamente $0.26179938$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{12}}$

Etapa 4.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{12}{π}$

Etapa 4.2.5

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

Etapa 4.2.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

Etapa 4.2.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 12$

Etapa 4.2.6

Multiplique $2$ por $12$ .

$24$

Etapa 4.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$24$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{\frac{π}{12}}$

Etapa 5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $0 (\frac{12}{π})$

Etapa 5.4

Multiplique $0$ por $\frac{12}{π}$ .

Mudança de fase: $0$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $5$

Período: $24$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: $- 3$

Etapa 7