Pré-cálculo Exemplos

$y = 2 \cos (- 2 x + \frac{π}{3}) - 4$

Etapa 1

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 2$

$b = - 2$

$c = - \frac{π}{3}$

$d = - 4$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $2$

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 3.1

Encontre o período de $2 \cos (- 2 x + \frac{π}{3})$ .

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Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua $b$ por $- 2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| - 2 |}$

Etapa 3.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 3.1.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 3.2

Encontre o período de $- 4$ .

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Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua $b$ por $- 2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| - 2 |}$

Etapa 3.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 3.2.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$π$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- \frac{π}{3}}{- 2}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

Mudança de fase: $- \frac{π}{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

Etapa 4.5

Multiplique $- \frac{π}{3} (- \frac{1}{2})$ .

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Etapa 4.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

Mudança de fase: $1 (\frac{π}{3}) \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $1$ .

Mudança de fase: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.5.3

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

Mudança de fase: $\frac{π}{3 \cdot 2}$

Etapa 4.5.4

Multiplique $3$ por $2$ .

Mudança de fase: $\frac{π}{6}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $2$

Período: $π$

Mudança de fase: $\frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ para a direita)

Deslocamento vertical: $- 4$

Etapa 6