Pré-cálculo Exemplos

$y = 2 \cot (\frac{1}{3} \cdot (π x) - 7)$

Etapa 1

Use a forma $a \cot (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 2$

$b = \frac{π}{3}$

$c = 7$

$d = 0$

Etapa 2

Como o gráfico da função $c o t$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 3

Encontre o período de $2 \cot (\frac{π x}{3} - 7)$ .

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Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| \frac{π}{3} |}$

Etapa 3.3

$\frac{π}{3}$ é aproximadamente $1.04719755$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{π}{3}}$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \frac{3}{π}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.5.1

Cancele o fator comum.

$π \frac{3}{π}$

Etapa 3.5.2

Reescreva a expressão.

$3$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{7}{\frac{π}{3}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $7 (\frac{3}{π})$

Etapa 4.4

Multiplique $7 \frac{3}{π}$ .

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Etapa 4.4.1

Combine $7$ e $\frac{3}{π}$ .

Mudança de fase: $\frac{7 \cdot 3}{π}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $7$ por $3$ .

Mudança de fase: $\frac{21}{π}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $3$

Mudança de fase: $\frac{21}{π}$ ( $\frac{21}{π}$ para a direita)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6