Pré-cálculo Exemplos

$y = 4 \cos (\frac{x}{2} + 3) - 5$

Etapa 1

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 4$

$b = \frac{1}{2}$

$c = - 3$

$d = - 5$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $4$

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 3.1

Encontre o período de $4 \cos (\frac{x}{2} + 3)$ .

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Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Etapa 3.1.3

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 2$

Etapa 3.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 π$

Etapa 3.2

Encontre o período de $- 5$ .

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Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Etapa 3.2.3

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 2$

Etapa 3.2.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 π$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$4 π$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- 3}{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $- 3 \cdot 2$

Etapa 4.4

Multiplique $- 3$ por $2$ .

Mudança de fase: $- 6$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $4$

Período: $4 π$

Mudança de fase: $- 6$ ( $6$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: $- 5$

Etapa 6