Pré-cálculo Exemplos

$y = 3 + 2 \sin (3 x + 3)$

Etapa 1

Reescreva a expressão como $2 \sin (3 x + 3) + 3$ .

$2 \sin (3 x + 3) + 3$

Etapa 2

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 2$

$b = 3$

$c = - 3$

$d = 3$

Etapa 3

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $2$

Etapa 4

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre o período de $2 \sin (3 x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.1.2

Substitua $b$ por $3$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Etapa 4.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 4.2

Encontre o período de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2.2

Substitua $b$ por $3$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Etapa 4.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 4.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- 3}{3}$

Etapa 5.3

Divida $- 3$ por $3$ .

Mudança de fase: $- 1$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $2$

Período: $\frac{2 π}{3}$

Mudança de fase: $- 1$ ( $1$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: $3$

Etapa 7