Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)} = \cos (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\cos (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\cos (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4

Multiplique $\cos (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)}$ como $\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)}$ .

$\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)}$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)} = \cos (x) (\csc^{2} (x) - 1)$ é uma identidade