Pré-cálculo Exemplos

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \sin (x)$ e $b = \cos (x)$ .

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ e $\sin (x) + \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 3

Reordene os termos.

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ como $\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$ é uma identidade