Pré-cálculo Exemplos

$\frac{4 \sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 5 \tan (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{4 \sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{4 \frac{1}{\cos (x)}}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{4 \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$4 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{4}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.1.3

Combine $\frac{4}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.3

Some $4 \sin (x)$ e $\sin (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$ como $5 \tan (x)$ .

$5 \tan (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{4 \sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 5 \tan (x)$ é uma identidade