Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t)} = \frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$ por $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$

Etapa 3

Combine.

$\frac{\sin (t) (1 - \cos (t))}{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) (- \cos (t))}{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

Etapa 4.2

Multiplique $\sin (t)$ por $1$ .

$\frac{\sin (t) + \sin (t) (- \cos (t))}{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores em $\sin (t) + \sin (t) (- \cos (t))$ .

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Expanda $(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{1 (1 - \cos (t)) + \cos (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (t)) + \cos (t) (1 - \cos (t))}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1 + \cos (t) (- \cos (t))}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{1 - \cos^{2} (t)}$

Etapa 6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Fatore $\sin (t)$ de $\sin (t) - \sin (t) \cos (t)$ .

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Etapa 7.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin (t) \cdot 1 - \sin (t) \cos (t)}{{\sin (t)}^{2}}$

Etapa 7.1.2

Fatore $\sin (t)$ de $- \sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) (- \cos (t))}{{\sin (t)}^{2}}$

Etapa 7.1.3

Fatore $\sin (t)$ de $\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) (- \cos (t))$ .

$\frac{\sin (t) (1 - \cos (t))}{{\sin (t)}^{2}}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t)}$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t)} = \frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$ é uma identidade