Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1 = \cos^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{2 + \sec^{2} (x) - 1}{\sec^{2} (x)} - 1$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{2 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1}{\sec^{2} (x)} - 1$

Etapa 3.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{2 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} - 1$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} - 1$

Etapa 3.4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}} - 1$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}} - 1$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}} - 1$

Etapa 4.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1} - 1$

Etapa 4.2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1} - 1$

Etapa 4.2.4

Divida ${\cos (x)}^{2}$ por $1$ .

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) {\cos (x)}^{2} - 1$

Etapa 4.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$1 {\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Etapa 4.2.6

Multiplique ${\cos (x)}^{2}$ por $1$ .

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Etapa 4.2.7

Cancele o fator comum de ${\cos (x)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.7.1

Cancele o fator comum.

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Etapa 4.2.7.2

Reescreva a expressão.

${\cos (x)}^{2} + 1 - 1$

Etapa 4.3

Subtraia $1$ de $1$ .

${\cos (x)}^{2} + 0$

Etapa 4.4

Some ${\cos (x)}^{2}$ e $0$ .

$\cos^{2} (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1 = \cos^{2} (x)$ é uma identidade