Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)} = \frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\cot (w)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\frac{\cos (w)}{\sin (w)}}{1 + \cot (w)}$

Etapa 2.2

Escreva $\cot (w)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\frac{\cos (w)}{\sin (w)}}{1 + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (w)}{\sin (w)} + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

Etapa 3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (w) + \cos (w)}{\sin (w)}}$

Etapa 3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} (1 \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)})$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$ por $1$ .

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $\sin (w)$ .

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Etapa 3.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

Etapa 3.5.2

Reescreva a expressão.

$\cos (w) \frac{1}{\sin (w) + \cos (w)}$

Etapa 3.6

Combine $\cos (w)$ e $\frac{1}{\sin (w) + \cos (w)}$ .

$\frac{\cos (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

Etapa 4

Reordene os termos.

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)}$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)} = \frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$ é uma identidade