Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} = \csc^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 2.1

Reorganize os termos.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan^{2} (x)}$

Etapa 3.2

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Etapa 3.4

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.2

Combine.

$\frac{1^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de ${\cos (x)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ como $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} = \csc^{2} (x)$ é uma identidade