Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \sec (b) \csc (b)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b)$

Etapa 2

Escreva $\tan (b)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{\tan (b)} + \frac{\tan (b)}{1}$

Etapa 3

Some as frações.

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Etapa 3.1

Para escrever $\frac{\tan (b)}{1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\tan (b)}{\tan (b)}$ .

$\frac{1}{\tan (b)} + \frac{\tan (b)}{1} \cdot \frac{\tan (b)}{\tan (b)}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{\tan (b)}{1}$ por $\frac{\tan (b)}{\tan (b)}$ .

$\frac{1}{\tan (b)} + \frac{\tan (b) \tan (b)}{\tan (b)}$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + \tan (b) \tan (b)}{\tan (b)}$

Etapa 4

Multiplique $\tan (b) \tan (b)$ .

$\frac{1 + \tan^{2} (b)}{\tan (b)}$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 5.1

Reorganize os termos.

$\frac{\tan^{2} (b) + 1}{\tan (b)}$

Etapa 5.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

Etapa 6

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 6.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (b)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (b)})}^{2}}{\tan (b)}$

Etapa 6.2

Escreva $\tan (b)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (b)})}^{2}}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Etapa 6.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (b)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (b)}}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1^{2}}{{\cos (b)}^{2}} \cdot \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Etapa 7.2

Combine.

$\frac{1^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $\cos (b)$ e ${\cos (b)}^{2}$ .

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Etapa 7.3.1

Fatore $\cos (b)$ de $1^{2} \cos (b)$ .

$\frac{\cos (b) \cdot 1^{2}}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)}$

Etapa 7.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.3.2.1

Fatore $\cos (b)$ de ${\cos (b)}^{2} \sin (b)$ .

$\frac{\cos (b) \cdot 1^{2}}{\cos (b) (\cos (b) \sin (b))}$

Etapa 7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (b) \cdot 1^{2}}{\cos (b) (\cos (b) \sin (b))}$

Etapa 7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1^{2}}{\cos (b) \sin (b)}$

Etapa 7.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\cos (b) \sin (b)}$

Etapa 8

Reescreva $\frac{1}{\cos (b) \sin (b)}$ como $\sec (b) \csc (b)$ .

$\sec (b) \csc (b)$

Etapa 9

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \sec (b) \csc (b)$ é uma identidade