Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x)$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} - \cot (x)$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \cot (x)$

Etapa 2.3

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.4

Combine $\frac{1}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.3

Subtraia $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{0}{\sin (x)}$

Etapa 3.4

Divida $0$ por $\sin (x)$ .

$\cos (x) + 0$

Etapa 3.5

Some $\cos (x)$ e $0$ .

$\cos (x)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$ é uma identidade