Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)} = 1 - \sin (b) \cos (b)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)}$

Etapa 2

Fatore.

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Etapa 2.1

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = \sin (b)$ e $b = \cos (b)$ .

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (\sin^{2} (b) - \sin (b) \cos (b) + \cos^{2} (b))}{\sin (b) + \cos (b)}$

Etapa 2.2

Simplifique.

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Etapa 2.2.1

Reorganize os termos.

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (- \sin (b) \cos (b) + \sin^{2} (b) + \cos^{2} (b))}{\sin (b) + \cos (b)}$

Etapa 2.2.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (- \sin (b) \cos (b) + 1)}{\sin (b) + \cos (b)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\sin (b) + \cos (b)$ .

$- \sin (b) \cos (b) + 1$

Etapa 4

Reordene os termos.

$1 - \cos (b) \sin (b)$

Etapa 5

Reescreva $1 - \cos (b) \sin (b)$ como $1 - \sin (b) \cos (b)$ .

$1 - \sin (b) \cos (b)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)} = 1 - \sin (b) \cos (b)$ é uma identidade