Pré-cálculo Exemplos

$lim_{n \to \infty} \frac{4 n^{3} + 7 n^{2}}{5 n^{3} - 7 n^{2} + 3}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $n$ no denominador, que é $n^{3}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{4 n^{3}}{n^{3}} + \frac{7 n^{2}}{n^{3}}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $n^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{4 n^{3}}{n^{3}} + \frac{7 n^{2}}{n^{3}}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 2.1.1.2

Divida $4$ por $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7 n^{2}}{n^{3}}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $n^{2}$ e $n^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $n^{2}$ de $7 n^{2}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{n^{2} \cdot 7}{n^{3}}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Fatore $n^{2}$ de $n^{3}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{n^{2} \cdot 7}{n^{2} n}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{n^{2} \cdot 7}{n^{2} n}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $n^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $5$ por $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{5 + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $n^{2}$ e $n^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $n^{2}$ de $- 7 n^{2}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{5 + \frac{n^{2} \cdot - 7}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Fatore $n^{2}$ de $n^{3}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{5 + \frac{n^{2} \cdot - 7}{n^{2} n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{5 + \frac{n^{2} \cdot - 7}{n^{2} n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{5 + \frac{- 7}{n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{5 - \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} 4 + \frac{7}{n}}{lim_{n \to \infty} 5 - \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} 4 + lim_{n \to \infty} \frac{7}{n}}{lim_{n \to \infty} 5 - \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 2.5

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{4 + lim_{n \to \infty} \frac{7}{n}}{lim_{n \to \infty} 5 - \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 2.6

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\frac{4 + 7 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}}{lim_{n \to \infty} 5 - \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{n}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 0}{lim_{n \to \infty} 5 - \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 4

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 0}{lim_{n \to \infty} 5 - lim_{n \to \infty} \frac{7}{n} + lim_{n \to \infty} \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 0}{5 - lim_{n \to \infty} \frac{7}{n} + lim_{n \to \infty} \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 4.3

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 0}{5 - 7 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} + lim_{n \to \infty} \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{n}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 0}{5 - 7 \cdot 0 + lim_{n \to \infty} \frac{3}{n^{3}}}$

Etapa 6

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 0}{5 - 7 \cdot 0 + 3 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{3}}}$

Etapa 7

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{n^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 0}{5 - 7 \cdot 0 + 3 \cdot 0}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique $7$ por $0$ .

$\frac{4 + 0}{5 - 7 \cdot 0 + 3 \cdot 0}$

Etapa 8.1.2

Some $4$ e $0$ .

$\frac{4}{5 - 7 \cdot 0 + 3 \cdot 0}$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $- 7$ por $0$ .

$\frac{4}{5 + 0 + 3 \cdot 0}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{4}{5 + 0 + 0}$

Etapa 8.2.3

Some $5 + 0$ e $0$ .

$\frac{4}{5 + 0}$

Etapa 8.2.4

Some $5$ e $0$ .

$\frac{4}{5}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{4}{5}$

Forma decimal:

$0.8$