Pré-cálculo Exemplos

$\csc (x) \sec (x) \cot (x) = \csc^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\csc (x) \sec (x) \cot (x)$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) \cot (x)$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \cot (x)$

Etapa 2.3

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)}$

Etapa 3.4

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}$

Etapa 3.5

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}$

Etapa 3.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

Etapa 3.7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ como $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\csc (x) \sec (x) \cot (x) = \csc^{2} (x)$ é uma identidade