Pré-cálculo Exemplos

$\cos (X + \frac{5 π}{2}) = - \sin (X)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cos (X + \frac{5 π}{2})$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (X) \cos (\frac{5 π}{2}) - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\cos (X) \cos (\frac{π}{2}) - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Etapa 3.1.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\cos (X) \cdot 0 - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\cos (X)$ por $0$ .

$0 - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Etapa 3.1.4

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$0 - \sin (X) \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 3.1.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$0 - \sin (X) \cdot 1$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 - \sin (X)$

Etapa 3.2

Subtraia $\sin (X)$ de $0$ .

$- \sin (X)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cos (X + \frac{5 π}{2}) = - \sin (X)$ é uma identidade