Pré-cálculo Exemplos

$\sec (x) = \sec (x) \sin^{2} (x) + \cos (x)$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\sec (x) \sin^{2} (x) + \cos (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\sec (x) (1 - \cos^{2} (x)) + \cos (x)$

Etapa 3

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (1 - \cos^{2} (x)) + \cos (x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- {\cos (x)}^{2}) + \cos (x)$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- {\cos (x)}^{2}) + \cos (x)$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 4.1.3.1

Fatore $\cos (x)$ de $- {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) (- \cos (x))) + \cos (x)$

Etapa 4.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) (- \cos (x))) + \cos (x)$

Etapa 4.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) + \cos (x)$

Etapa 4.2

Some $- \cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + 0$

Etapa 4.3

Some $\frac{1}{\cos (x)}$ e $0$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1}{\cos (x)}$ como $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sec (x) = \sec (x) \sin^{2} (x) + \cos (x)$ é uma identidade