Pré-cálculo Exemplos

$\sec (x - \frac{π}{2}) = \csc (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sec (x - \frac{π}{2})$

Etapa 2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$\frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Etapa 3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (\frac{π}{2}) + \sin (x) \sin (\frac{π}{2})}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cdot 0 + \sin (x) \sin (\frac{π}{2})}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\cos (x)$ por $0$ .

$\frac{1}{0 + \sin (x) \sin (\frac{π}{2})}$

Etapa 4.1.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\frac{1}{0 + \sin (x) \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{1}{0 + \sin (x)}$

Etapa 4.1.5

Some $0$ e $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4.2

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\csc (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sec (x - \frac{π}{2}) = \csc (x)$ é uma identidade