Pré-cálculo Exemplos

$\cos (3 x) = \cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\cos^{3} (x) - 3 (1 - \cos^{2} (x)) \cos (x)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\cos (x)}^{3} + (- 3 \cdot 1 - 3 (- {\cos (x)}^{2})) \cos (x)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

${\cos (x)}^{3} + (- 3 - 3 (- {\cos (x)}^{2})) \cos (x)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

${\cos (x)}^{3} + (- 3 + 3 {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

Etapa 3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{2} \cos (x)$

Etapa 3.1.5

Multiplique ${\cos (x)}^{2}$ por $\cos (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.5.1

Mova $\cos (x)$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 (\cos (x) {\cos (x)}^{2})$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $\cos (x)$ por ${\cos (x)}^{2}$ .

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Etapa 3.1.5.2.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{2})$

Etapa 3.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{1 + 2}$

Etapa 3.1.5.3

Some $1$ e $2$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{3}$

Etapa 3.2

Some ${\cos (x)}^{3}$ e $3 {\cos (x)}^{3}$ .

$4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$

Etapa 4

Apply the cosine triple-angle identity.

$\cos (3 x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cos (3 x) = \cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$ é uma identidade