Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)} = \sin (y)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\tan (y)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \sec (y)}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (y)$ .

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (y)$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$ por $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{\cos (y) (\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\cos (y) (1 + \frac{1}{\cos (y)})}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \cos (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $\cos (y)$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \cos (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $\cos (y)$ .

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Etapa 3.4

Fatore $\sin (y)$ de $\cos (y) \sin (y) + \sin (y)$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin (y) \cos (y) + \sin (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Etapa 3.4.2

Fatore $\sin (y)$ de $\sin (y) \cos (y) + \sin (y) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Etapa 3.5

Multiplique $\cos (y)$ por $1$ .

$\frac{\sin (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) + 1}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $\cos (y) + 1$ .

$\sin (y)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)} = \sin (y)$ é uma identidade