Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)} = \tan (a) + \tan (B)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)}$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (a) \cos (B)}$

Etapa 3

Reordene os termos.

$\frac{\cos (B) \sin (a) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (B) \cos (a)}$

Etapa 4

Agora, considere o lado direito da equação.

$\tan (a) + \tan (B)$

Etapa 5

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 5.1

Escreva $\tan (a)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \tan (B)$

Etapa 5.2

Escreva $\tan (B)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

Etapa 6

Some as frações.

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Etapa 6.1

Para escrever $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

Etapa 6.2

Para escrever $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Etapa 6.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\cos (a) \cos (B)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.3.1

Multiplique $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ por $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (a) \cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ por $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (a) \cos (B)} + \frac{\sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

Etapa 6.3.3

Reordene os fatores de $\cos (a) \cos (B)$ .

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (B) \cos (a)} + \frac{\sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

Etapa 6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (a) \cos (B) + \sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

Etapa 7

Reordene os termos.

$\frac{\cos (B) \sin (a) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (B) \cos (a)}$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)} = \tan (a) + \tan (B)$ é uma identidade