Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec (x) - \cos (x)}$

Etapa 2.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

Etapa 2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ e ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 7

Reescreva $\frac{1}{\sin (x)}$ como $\frac{\sec (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)}$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$ é uma identidade