Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sec (t) + \csc (t)}{1 + \cot (t)} = \sec (t)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\sec (t) + \csc (t)}{1 + \cot (t)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (t)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \csc (t)}{1 + \cot (t)}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (t)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{1 + \cot (t)}$

Etapa 2.3

Escreva $\cot (t)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{1 + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (t) \sin (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{1 + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$ por $\frac{\cos (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{1 + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{\cos (t) \sin (t) (\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)})}{\cos (t) \sin (t) (1 + \frac{\cos (t)}{\sin (t)})}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (t) \sin (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $\cos (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $\cos (t)$ de $\cos (t) \sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\sin (t)) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (t) \sin (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (t) + \cos (t) \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $\sin (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{1}{\sin (t)}}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum de $\sin (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Etapa 3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \cos (t)}$

Etapa 3.3.4

Eleve $\cos (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + {\cos (t)}^{1} \cos (t)}$

Etapa 3.3.5

Eleve $\cos (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + {\cos (t)}^{1} {\cos (t)}^{1}}$

Etapa 3.3.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + {\cos (t)}^{1 + 1}}$

Etapa 3.3.7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + {\cos (t)}^{2}}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $\cos (t)$ de $\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + {\cos (t)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Fatore $\cos (t)$ de $\cos (t) \sin (t) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) (\sin (t) \cdot 1) + {\cos (t)}^{2}}$

Etapa 3.4.1.2

Fatore $\cos (t)$ de ${\cos (t)}^{2}$ .

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) (\sin (t) \cdot 1) + \cos (t) \cos (t)}$

Etapa 3.4.1.3

Fatore $\cos (t)$ de $\cos (t) (\sin (t) \cdot 1) + \cos (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) (\sin (t) \cdot 1 + \cos (t))}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $\sin (t)$ por $1$ .

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $\sin (t) + \cos (t)$ .

$\frac{1}{\cos (t)}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{1}{\cos (t)}$ como $\sec (t)$ .

$\sec (t)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sec (t) + \csc (t)}{1 + \cot (t)} = \sec (t)$ é uma identidade