Pré-cálculo Exemplos

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 2 \csc^{2} (x) - 1$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\csc^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + \csc^{2} (x)$

Etapa 3.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 3.4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 1 + \frac{1^{2} + 1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 1 + \frac{1 + 1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 1 + \frac{1 + 1}{{\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.3

Some $1$ e $1$ .

$- 1 + \frac{2}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 5

Reescreva $- 1 + \frac{2}{\sin^{2} (x)}$ como $2 \csc^{2} (x) - 1$ .

$2 \csc^{2} (x) - 1$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 2 \csc^{2} (x) - 1$ é uma identidade