Pré-cálculo Exemplos

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \csc^{2} (x)$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

Etapa 2.1.3

Combine $2$ e $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

Etapa 2.1.4

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 2.1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 2.1.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 2.3

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 3

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$ é uma identidade