Pré-cálculo Exemplos

$\sec (\arctan (\frac{7}{8}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(1, \frac{7}{8})$ , $(1, 0)$ e a origem. Então, $\arctan (\frac{7}{8})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(1, \frac{7}{8})$ . Portanto, $\sec (\arctan (\frac{7}{8}))$ é $\sqrt{1 + {(\frac{7}{8})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{7}{8})}^{2}}$

Etapa 2

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{8}$ .

$\sqrt{1 + \frac{7^{2}}{8^{2}}}$

Etapa 3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{49}{8^{2}}}$

Etapa 4

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{49}{64}}$

Etapa 5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{64}{64} + \frac{49}{64}}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{64 + 49}{64}}$

Etapa 7

Some $64$ e $49$ .

$\sqrt{\frac{113}{64}}$

Etapa 8

Reescreva $\sqrt{\frac{113}{64}}$ como $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{64}}$

Etapa 9

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{8^{2}}}$

Etapa 9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{113}}{8}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{113}}{8}$

Forma decimal:

$1.32876822 \dots$